El interés por el humor del profesor universitario Pablo Flores Martínez (Linares, Jaen, España, 1951), Licenciado en Matemáticas (1973), Doctor en Didáctica de las Matemáticas (1995), por la Universidad de Granada, Licenciado en Ciencias de la Educación, (UNED, 1992) y actualmente jubilado, nos llevó a su localización por la trascendencia de su trabajo pedagógico, de suma importancia, que Humor Sapiens quería destacar.
Autor de 20 libros, de ellos cinco sobre el humor en la enseñanza de las matemáticas, Pablo Flores se destaca por explicar de una manera científica la vinculación, que algunos pudieran considerar rara, entre estas dos materias.
Ha sido Director/codirector, de 10 tesis doctorales, entre ellas, la de Mónica Guitart-Coria: Permitido reír... Estamos en clase. El humor como recurso didáctico en el aula de Estadística, de la Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza, República Argentina (2012). Director de más de 50 Trabajos Fin de Máster, dos alusivos al humor.
Este autor ha participado en congresos internacionales y nacionales, con más de 20 aportaciones sobre el humor en la enseñanza de las matemáticas, y su labor es desatacada por el Instituto Quevedo del Humor, de la Universidad de Alcalá de Henares. Ha impartido diversos cursos y conferencias sobre el humor en la enseñanza de las matemáticas.
Gracias, Pablo, por acceder a esta entrevista para Humor Sapiens.
¿Desde cuándo, cómo y por qué te interesaste en el humor como un instrumento en la enseñanza de las matemáticas?
Procedo de una familia muy numerosa, en la que se usaba el humor. Mi padre ejemplificaba sus comentarios aludiendo a cuentecillos, chistes, y nuestras primeras lecturas fueron tebeos, que comentábamos o relacionábamos con acontecimientos familiares.
En 1997 comencé a coleccionar chistes alusivos a matemáticas, y a emplearlos en clase, para mostrar que las matemáticas estaban en la sociedad, tal como se reflejan en los chistes, en los que, a veces, se interpretan los conceptos de formas diferentes al empleo escolar.
Estas experiencias generaron un artículo que mostraba las matemáticas que aparecen en las tiras de Mafalda, de Joaquín Lavado, Quino. Estas historietas se prestan a una lectura diferente en el niño que en el adulto, manteniendo un tono de simpatía y profundidad interesantes.
Durante este periodo encontré humor en publicaciones francesas de educación matemática y alusiones a elementos matemáticos que estaba tratando en mis clases.
¿Por qué consideras que el humor puede contribuir a asimilar mejor esa enseñanza? ¿Cómo llegaste a esa conclusión? ¿Qué es el humor para ti?
Lecturas sobre cognición y comunicación señalan el interés de producir conflictos cognitivos para obligar a reorganizar el significado que se le atribuye a los conceptos, y enriquecer su significado. Las ideas sobre cognición de Piaget, se refuerzan con aportes del psiquiatra Paul Watzlawick, quien habla de dos tipos de cambio, el cambio uno, o "más de lo mismo", y el cambio dos, que se basa en una ruptura con la forma de concebir el fenómeno, para apreciar nuevas interpretaciones. La comunicación humorística, que concibe el humor como incongruencia, reúne, dos cualidades: un clima de apertura, y una ruptura al proponer una salida inesperada a las situaciones planteadas. Con ello se espera que el receptor abra su mente para encajar la nueva salida, ampliando así su interpretación matemática de la situación, o el significado del concepto matemático que dicha situación emplea.
Me sitúo pues, en la concepción del humor como incongruencia, realzando las situaciones humorísticas sobre las cómicas.
Alguien puede decir que nada más alejado de las matemáticas que el humor, ¿qué le contestarías?
Entre los matemáticos son frecuentes los juegos de palabras, los razonamientos que van más allá de la lógica de la práctica social. De hecho, el razonamiento matemático se establece sobre términos abstractos, empleando para ello relaciones artificiales, lo que da una libertad enorme para generar discursos que se prestan al humor.
La sociedad suele identificar las matemáticas, especialmente las escolares, con una tecnología formulada mediante un discurso cerrado, formado por procedimientos rígidos para llegar a los resultados establecidos. Sin embargo, el razonamiento que llevan a cabo los matemáticos tiene que ser más abierto, para crear modelos que se adapten mejor a la realidad, contemplando formas nuevas, más imaginativas.
Los modelos matemáticos, como los que han creado los fractales para explicar fenómenos naturales, como el cambio de los continentes, o los avances de la inteligencia artificial, etc., o recordar los simpáticos razonamientos de Alicia, en el libro de Lewis Caroll, muestran que su razonamiento se sale de los cálculos establecidos, para buscar nuevas explicaciones.
La necesidad de imaginar del matemático, le acerca al humor, y de hecho hay muchos libros que han mostrado esta cercanía.
¿Cómo las matemáticas aparecen en el humor, y cómo podemos reírnos con las matemáticas?
La matemática es una ciencia social, busca modelos con los que se resuelvan problemas sociales. El humor contempla la sociedad, refleja situaciones habituales, y, muy frecuentemente, estas situaciones requieren de razonamientos matemáticos.
Se realza a partir del último tercio del siglo XX, el interés cultural de las matemáticas para resolver problemas. En esta resolución se emplean diversos conceptos matemáticos, mostrando a veces interpretaciones novedosas, que resultan divertidas, o bien, razonamientos que interpretados matemáticamente aparecen como controvertidos.
En otros casos, resulta pintoresco el uso que se hace de los conceptos matemáticos en situaciones cotidianas. Estas circunstancias suelen aparecer en historietas y chistes que reflejan los humoristas, haciendo que podamos reírnos con las matemáticas, y, a veces, de las matemáticas.
¿Puedes citar un buen chiste relacionado con las matemáticas?
Buenos chistes matemáticos se encuentran en autores que manejan esta ciencia con soltura. Destaco autores americanos, como Bob Thaves y Bill Amend, quienes han creado chistes con alto contenido matemático de manera divertida. La serie de Thaves sobre las matemáticas en la creación del mundo es muy interesante. En una viñeta, presenta a Dios dirigiendo la creación, pero apreciando que sus colaboradores han creado un espacio en el que la curvatura del círculo hace que el número PI valga 3,1416, y reclama "No habéis curvado el espacio lo suficiente". En otro caso, son los colaboradores quienes, hartos de la complejidad del encargo de crear el mundo, reclaman: "Esto va a durar una eternidad, ¿no podríamos crear un espacio no euclídeo?".
También hay buenos chistes matemáticos en humoristas no matemáticos. Forges da muchos y buenos ejemplos. Destaco una viñeta en la que ensalza la estadística, mostrando un monolito, con la inscripción: "Monumento a la estadística, oficial. El gobierno agradecido". En otro chiste de autor francés, dos personajes, delante del "Monumento al azar, la Humanidad agradecida", comentan: "Y para evitar toda sospecha sobre nuestra responsabilidad, hemos creado el azae".
Es muy imaginativa y humorística la Geometría Recreativa de Perich, en el que un ángulo le dice a su suplementario "¡Hemos nacido el uno para el otro!". El Gato filósofo dice: "Dicen que el cerebro funciona al 50% de su capacidad. Me lo creo a medias".
En estos años de experiencia como profesor universitario, ¿en qué te ha ayudado el humor en tus clases? Ejemplos.
El discurso humorístico favorece una comunicación más fluida. Pero mi interés didáctico por el humor proviene de apreciar que las situaciones que se presentan en ciertos chistes facilitan la ruptura de la concepción tradicional de ciertos conceptos.
Trabajando las operaciones aritméticas con futuros maestros, necesitaba diferenciar el concepto de una operación (sumar es reunir, avanzar, ...), de la forma en que se obtiene el resultado (los procedimientos). En 1988 encontré un chiste de Geluck, humorista belga, de su personaje "El Gato filósofo". En esta tira el Gato quiere mostrar que: "Es posible iniciar al niño en el cálculo mental mediante la calculadora electrónica", para ello toma tres calculadoras en una mano, y dos en la otra, mientras enuncia, "por ejemplo, tres calculadoras más dos calculadoras, son cinco calculadoras", y en la viñeta final toma una de ellas, para "comprobarlo". Esta historieta es un ejemplo del humor por contraste de expectativas y respuestas, en dos momentos. Plantea una situación controvertida (hay queja social de que los niños no aprenden cálculo mental, a causa de las calculadoras), y la afronta convirtiendo el cálculo mental"; en un "cálculo manipulativo", realizando una unión y un recuento. Luego acude a la calculadora como sancionadora de la corrección del resultado, frente a la evidencia de la acción de sumar.
He podido aprovechar estas situaciones en varias ocasiones, dando lugar a que los estudiantes aprecien la diversidad de significados de las actuaciones matemáticas escolares.
En tu ensayo del 2003, “Humor gráfico como recurso didáctico”, expresas: "Queremos que se vea el humor como un recurso didáctico adecuado a todas las edades. La dificultad está en seleccionar adecuadamente los estímulos, la ligazón entre las premisas y la conclusión de la viñeta humorística y la profundidad de la argumentación que se suele hacer en el desarrollo de la situación humorística". ¿Es lo mismo emplear el humor en la enseñanza primaria, que en la secundaria que en la universitaria? ¿De qué depende?
El proceso humorístico basado en la incongruencia parte de presentar una situación familiar al receptor y crearle una expectativa lógica que se derive de su conocimiento de dicha situación. Posteriormente se presenta otra forma de conclusión que no coincide con la expectativa, pero que no resulta disparatada, sino inesperada para el receptor. Es decir, lo que cambia en la relación humorística es el tipo de situaciones que resultan familiares para cada sujeto, según su edad, su mundo de experiencias, su formación previa, etc. Los alumnos de enseñanza primaria tienen un mundo de experiencias sociales más reducido que sus compañeros de mayor edad. Los problemas que abordan las matemáticas están más ligados a situaciones escolares o a problemas cotidianos muy sencillos, que serán los que pueden formar parte de los chistes adecuados para ellos.
Por tanto, las variables que influyen en el tipo de humor están ligadas a las situaciones que pueden interpretar, en las que pueden crear expectativas, y/o de la posibilidad de comprender relaciones que tienen las salidas inesperadas que dan los humoristas para crear el chiste, con su forma de comprender la situación planteada desde el principio.
La educación universitaria tiene la particularidad de poder emplear una serie de razonamientos sin correspondencia empírica, que difícilmente se puede introducir en edades más tempranas, especialmente si se trata de situaciones que requieren razonamientos matemáticos o sobre las matemáticas.
Libro de Pablo Flores Martínez
Pablo Flores Martínez
Pablo Flores Martínez: humor and mathematics
By Francisco Puñal Suárez
The interest in humor of university professor Pablo Flores Martínez (Linares, Jaen, Spain, 1951), Graduate in Mathematics (1973), PhD in Mathematics Didactics (1995), from the University of Granada, Graduate in Education Sciences, (UNED, 1992) and currently retired, led us to its location due to the transcendence of his extremely important pedagogical work, which Humor Sapiens wanted to highlight.
Author of 20 books, five of them on humor in the teaching of mathematics, Pablo Flores stands out for explaining in a scientific way the link, which some might consider strange, between these two subjects.
He has been Director/co-director of 10 doctoral theses, including Mónica Guitart-Coria's: Allowed to laugh... We are in class. Humor as a didactic resource in the Statistics classroom, of the National University of Cuyo, Mendoza, Argentine Republic (2012). Director of more than 50 Final Master's Projects, two alluding to humor.
This author has participated in international and national conferences, with more than 20 contributions on humor in the teaching of mathematics, and his work is highlighted by the Quevedo Institute of Humor, of the University of Alcalá de Henares. He has taught various courses and lectures on humor in the teaching of mathematics.
Thank you, Pablo, for agreeing to this interview for Humor Sapiens.
Since when, how and why did you become interested in humor as a tool in teaching mathematics?
I come from a very large family, in which humor was used. My father exemplified his comments by referring to short stories, jokes, and our first readings were comics, which we commented on or related to events relatives.
In 1997 I began to collect jokes alluding to mathematics, and to use them in class, to show that mathematics was in society, as reflected in the jokes, in which, sometimes, the concepts are interpreted in ways different from their use school.
These experiences generated an article that showed the mathematics that appears in the Mafalda strips, by Joaquín Lavado, Quino. These comics lend themselves to a different reading in the child than in the adult, maintaining a tone of sympathy and interesting depth.
During this period I found humor in French mathematics education publications and allusions to mathematical elements that I was dealing with in my classes.
Why do you think that humor can help to better assimilate this teaching? How did you come to that conclusion? What is humor for you?
Readings on cognition and communication point to the interest in producing cognitive conflicts in order to force a reorganization of the meaning attributed to concepts, and enrich their meaning. Piaget's ideas on cognition are reinforced with contributions from psychiatrist Paul Watzlawick, who speaks of two types of change, change one, or "more of the same", and change two, which is based on a break with the way of conceiving the phenomenon, in order to appreciate new interpretations. Humorous communication, which conceives humor as incongruity, brings together two qualities: a climate of openness, and a break by proposing an unexpected way out of the situations raised. With this, the receiver is expected to open his mind to fit the new output, thus expanding his mathematical interpretation of the situation, or the meaning of the mathematical concept that this situation uses.
I place myself, then, in the conception of humor as incongruity, enhancing the humorous situations over the comic ones.
Someone can say that nothing is further from mathematics than humor, what would you answer?
Among mathematicians, puns are common, reasoning that goes beyond the logic of social practice. In fact, mathematical reasoning is established on abstract terms, using artificial relations for it, which gives enormous freedom to generate speeches that lend themselves to humor.
Society tends to identify mathematics, especially school mathematics, with a technology formulated through a closed discourse, formed by rigid procedures to reach the established results. However, the reasoning carried out by mathematicians has to be more open, to create models that are better adapted to reality, contemplating new, more imaginative forms.
Mathematical models, such as those created by fractals to explain natural phenomena, such as the change of continents, or advances in artificial intelligence, etc., or remember Alice's nice reasoning, in the book by Lewis Caroll, show that his reasoning goes beyond the established calculations, to look for new explanations.
The mathematician's need to imagine brings him closer to humor, and in fact there are many books that have shown this closeness.
How does mathematics appear in humor, and how can we laugh at mathematics?
Mathematics is a social science, it looks for models with which social problems are solved. Humor contemplates society, it reflects habitual situations, and, very frequently, these situations require mathematical reasoning. Since the last third of the 20th century, the cultural interest of mathematics to solve problems is enhanced. In this resolution, various mathematical concepts are used, sometimes showing novel interpretations, which are amusing, or reasoning that, interpreted mathematically, appears controversial. In other cases, the use made of mathematical concepts in everyday situations is picturesque. These circumstances usually appear in cartoons and jokes that comedians reflect, making us laugh at mathematics, and sometimes at mathematics.
Can you cite a good math related joke?
Good mathematical jokes are found in authors who handle this science with ease. I highlight American authors, such as Bob Thaves and Bill Amend, who have created jokes with high mathematical content in a fun way. The Thaves series about mathematics in the creation of the world is very interesting. In a vignette, he presents God directing creation, but appreciating that his collaborators have created a space in which the curvature of the circle makes the number PI worth 3.1416, and claims "You have not curved space enough". In another case, it is the collaborators who, fed up with the complexity of the task of creating the world, claim: "This is going to last forever, couldn't we create a non-Euclidean space?" There are also good math jokes in non-math humorists. Forges gives many good examples. I highlight a cartoon in which he praises statistics, showing a monolith, with the inscription: "Monument to statistics, official. The grateful government". In another French author's joke, two characters, in front of the "Monument at random, grateful Humanity", comment: "And to avoid any suspicion of our responsibility, we have created azae". Perich's Recreational Geometry is very imaginative and humorous, in which an angle says to its supplementary "We were born for each other!". The Philosopher Cat says: "They say that the brain works at 50% of its capacity. I half believe it."
In these years of experience as a university professor, how has humor helped you in your classes? Examples.
Humorous speech favors more fluid communication. But my didactic interest in humor comes from appreciating that the situations that appear in certain jokes make it easier to break the traditional conception of certain concepts. Working on arithmetic operations with future teachers, I needed to differentiate the concept of an operation (to add is to gather, to advance,...), from the way in which the result is obtained (the procedures). In 1988 I found a joke by Geluck, humorist Belgian, of his character "The Philosopher Cat". In this strip, the Cat wants to show that: "It is possible to initiate the child in mental calculation by means of the electronic calculator", for this he takes three calculators in one hand, and two in the other, while enunciating, "For example, three calculators plus two calculators equals five calculators", and in the final vignette he takes one of them to "verify it". This cartoon is an example of humor by contrasting expectations and responses, in two moments. It poses a controversial situation (there is a social complaint that children do not learn mental calculation because of calculators), and he confronts it by converting mental calculation"; in a "manipulative calculation", performing a join and a count. Then it goes to the calculator as a sanction for the correction of the result, in the face of the evidence of the action of adding. I have been able to take advantage of these situations on several occasions, allowing students to appreciate the diversity of meanings of school mathematics performances.
In your 2003 essay, "Graphic humor as a teaching resource", you express: "We want humor to be seen as a teaching resource suitable for all ages. The difficulty lies in selecting the stimuli properly, the link between the premises and the conclusion of the humorous cartoon, and the depth of the argument that is usually made in the development of the humorous situation." Is it the same to use humor in primary education, in secondary education or in university? What does it depend on?
The humorous process based on incongruity starts from presenting a familiar situation to the receiver and creating a logical expectation that derives from his knowledge of said situation. Subsequently, another form of conclusion is presented that does not coincide with the expectation, but that is not crazy, but rather unexpected for the recipient. That is to say, what changes in the humorous relationship is the type of situations that are familiar to each subject, according to their age, their world of experiences, their previous training, etc. Primary school students have a smaller world of social experiences than their older peers. The problems that deal with mathematics are more linked to school situations or very simple everyday problems, which will be the ones that can be part of the appropriate jokes for them.
Therefore, the variables that influence the type of humor are linked to the situations that they can interpret, in which they can create expectations, and/or the possibility of understanding relationships that have the unexpected exits that comedians give to create the joke, with his way of understanding the situation raised from the beginning.
University education has the particularity of being able to use a series of reasoning without empirical correspondence, which can hardly be introduced at an earlier age, especially when dealing with situations that require mathematical or mathematical reasoning.